A utilização dos pêndulos com uma régua foi analisada em laboratórios através de movimentos harmônicos para que através do conhecimento do mesmo possamos encontrar o período de oscilação a partir do tempo e do ângulo analisado dentro de um período de 10 (dez) oscilações em toda a experiência realizada.
Por intermédio do professor responsável pelo laboratório de física, realizamos o experimento com pêndulo de massa diferenciada, alternando também o comprimento do pêndulo, no caso, a régua e mantendo o seu ângulo. Na prática realizamos o experimento de uma mesma massa alternando seu comprimento, podendo concluir que o período encontrado opera em declínio e depois em ascensão.
A figura a seguir exemplifica o experimento científico realizado no laboratório:
1 – INTRTODUÇÃO
Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos e das cordas de guitarras e violões, por exemplo. A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto.
Se considerarmos que o corpo começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, dizemos que ela completou um ciclo, uma oscilação ou uma vibração.
Da mesma forma que para o movimento periódico, o intervalo decorrido para que se complete um ciclo é chamado período do movimento (T) e o número de ciclos completos em uma unidade de tempo é a frequência de oscilação.
Se você já esteve em um prédio alto, deve ter percebido que em dias de muito vento a sua estrutura balança. Não é só impressão! Algumas construções de grandes estruturas como edifícios e pontes costumam balançar em decorrência do vento. Estas vibrações, porém, acontecem com período de oscilação superior a 1 segundo, o que não causa preocupação. Uma construção só poderia ser prejudicada caso tivesse uma vibração natural com período igual à vibração do vento no local.
Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que é composto por um modelo idealizado feito por um corpo de massa m (metal, polímero, etc) com comprimento L e massa desprezível, Quando um corpo é puntiforme é puxado lateralmente a partir da sua posição de equilíbrio, ele oscila em torno da posição de equilíbrio. Algumas situações familiares, como uma bola de demolição presa ao cabo de um guindaste ou uma criança sentada em um balanço podem ser consideradas pêndulos simples. Uma das aplicações dos pêndulos simples é a determinação da aceleração da gravidade.
Uma vez que o pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado apenas pelos parâmetros L e m, pode-se investigar como eles afetam a período T de oscilação do pêndulo. Além disso, outro fator, é Amplitude A de sua oscilação, que pode afetar o período do pêndulo. Esse último é quem vai determinar a condição inicial imposta à distância do sistema mecânico, não sendo uma de suas características.
A partir do momento em que esse corpo for retirado de sua posição S de equilíbrio e depois largado, passando a oscilar em um eixo no plano vertical, a força resultante agora acontece sob a ação da gravidade. O esquema de força em um pêndulo simples pode ser observado na próxima figura.
Figura 3– Pêndulo Simples e as forças que atuam nele
Se observarmos a figura três, podemos notas que além da atuação da força gravitacional, que é decorrente do peso e da massa, também está presente no fio a força T do fio. Essa força é descrita na equação: F = - mg.sen , , onde (m ) é o valor da massa, (g) o valor da aceleração de gravidade e F é a força resultante, lembrando que o sinal negativo indica a restauração. O período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, descrita na equação: T = 2 L /g, Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
1.1 – Objetivo
O presente experimento teve como objetivo observar as medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio com o
ângulo máximo do movimento. Além disso, determinar a aceleração da gravidade loocal.
2 – DESENVOLVIMENTO
2.1 – Materiais
* Haste
* Suporte Universal
* Uma régua de massa única
* Uma fita métrica
* Um cronômetro digital
* Um transferidor
2.2 – Procedimentos
2.2.1 – Prática 1 – Dependência com massa 1 e comprimento 1
O procedimento no laboratório começou com um pêndulo com o peso igual a 0,211kg de massa, no suporte universal. Em seguida foi medido, com o auxilio de uma fita métrica, uma medida L no eixo Y de 0,425 m de régua e a medida L do eixo x de 0,045 m e com o auxílio do transferidor, um ângulo de 30º de amplitude e colocou-se o pêndulo em atividade de oscilação. Ou seja, o bloco de massa foi liberado na altura do ângulo e caindo, devido a força da gravidade, foi cronometrado então, dez períodos e o resultado foi escrito na tabela 1.1. Este procedimento foi repetido por mais duas vezes com massas com a mesma massa.
2.2.2 – Prática 2 – Dependência com massa 1 e comprimento 2
O procedimento no laboratório começou com um pêndulo com o peso igual a 0,211kg de massa, no suporte universal. Em seguida foi medido, com o auxilio de uma fita métrica, uma medida L no eixo Y de 0,34 m de régua e a medida L do eixo x de 0,045 m e com o auxílio do transferidor, um ângulo de 30º de amplitude e colocou-se o pêndulo em atividade de oscilação. Ou seja, o bloco de massa foi liberado na altura do ângulo e caindo, devido a força da gravidade, foi cronometrado então, dez períodos e o resultado foi escrito na tabela 1.2. Este procedimento foi repetido por mais duas vezes com massas com a mesma massa.
2.2.3 – Prática 3 – Dependência com massa 1 e comprimento 3
O procedimento no laboratório começou com um pêndulo com o peso igual a 0,211kg de massa, no suporte universal. Em seguida foi medido, com o auxilio de uma fita métrica, uma medida L no eixo Y de 0,255 m de régua e a medida L do eixo x de 0,045 m e com o auxílio do transferidor, um ângulo de 30º de amplitude e colocou-se o pêndulo em atividade de oscilação. Ou seja, o bloco de massa foi liberado na altura do ângulo e caindo, devido a força da gravidade, foi cronometrado então, dez períodos e o resultado foi escrito na tabela 1.3. Este procedimento foi repetido por mais duas vezes com massas com a mesma massa.
2.2.4 – Prática 4 – Dependência com massa
O procedimento no laboratório começou com um pêndulo com o peso igual a 0,211kg de massa, no suporte universal. Em seguida foi medido, com o auxilio de uma fita métrica, uma medida L no eixo Y de 0,17 m de régua e a medida L do eixo x de 0,045 m e com o auxílio do transferidor, um ângulo de 30º de amplitude e colocou-se o pêndulo em atividade de oscilação. Ou seja, o bloco de massa foi liberado na altura do ângulo e caindo, devido a força da gravidade, foi cronometrado então, dez períodos e o resultado foi escrito na tabela 1.4. Este procedimento foi repetido por mais duas vezes com massas com a mesma massa.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 – Prática 1 – Dependência com a massa
Observou-se que o pêndulo simples manteve o comprimento do fio constante com o valor igual a 42 cm. A amplitude do movimento também se manteve constante com o valor igual a 40º, porém a massa variou durante o experimento. Foi coletado a tempo de duração de uma série de 10 oscilações. Podemos concluir que obtivemos baixa variância em uma série de 10 oscilações. Podemos concluir que que obtivemos baixa variância em seu resultado final. Os dados estão descritos na tabela e no gráfico a seguir.
Tabela 1 : Registro e tratamento dos dados obtidos na experiência prática 1, 2, 3 e 4 com o valor da massa em quilograma (kg), o tempo da duração de 10 oscilações em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) em segundos.
Gráfico 1 : Relação entre o período de uma oscilação (T), medida em segundos(s) e massa em Quilogramas (Kg).
3.4 – Cálculo de Gravidade
A seguir, encontra-se o cálculo conclusivo da experiência realizada na prática 1, 2, 3 e 4 com pêndulo simples:
Lâmbida = d1 + d2 = 0,619 g = (2 /T)2 r
T = 2 pi (L/G)-1/2, onde L=Lâmbida x r
T2 = (2pi )2 (d1+d2/g) g = (6,28 / 1,566)2 = 0,619
T2 = (2pi )2 / g
onde:
T = Período de oscilação I = (amplitude) comprimento
g = aceleração da gravidade t = tempo em segundos
n = numero de oscilação
3.5 – Cálculo do momento de inércia
Icg = 1/12m (a2 + b2)
Icg = 1/12 . 0,211 (0,043(0,013) + 1,015(1,015)
Icg= 0,01815 Kg/m2
onde:
m = massa da barra
a = largura da barra
b = comprimento da barra
4 - CONCLUSÃO
O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
Assim, observa-se através do movimento harmônico feito pelo pêndulo simples que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio (a régua) e inversamente proporcional a aceleração gravitacional.
Em relação a massas utilizadas e a amplitude do movimento, o período não se mantém constante, logo se altera em decorrência do comprimento L em cada um dos experimentos, para efeitos experimentais.
Concluímos que só através de uma forma nos leva a uma grande variação entre os períodos é o comprimento do fio, ou seja, é possível realizar e encontrar os valores de massa e ângulo, pois no resultado final dos períodos a uma mudança menor.
5 - Referências
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - “Fundamentos de física 2 “ - São Paulo: Livros Técnico e Científicos, Editora, 4ª edição, 1996.
http://sistvib.blogspot.com.br/2010/03/movimento-harmonico-simples-mhs.html
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http://www.pensevestibular.com.br/topicosdematematica/matematica-basica/calcular-raiz-quadrada-sem-calculadora
http://www.da-educa.com/2010/10/prova-cge-2024-ensino-conveniado-sesi.html
http://www.pensevestibular.com.br/topicosdematematica/matematica-basica/calcular-raiz-quadrada-sem-calculadora
http://www.brasilescola.com/quimica/espectro-eletromagnetico-dos-elementos-quimicos.htm
